Ibnu Tahir: Mengurai Aritmatika

Ibnu Tahir mengurai aritmatika dalam karyanya yang berjudul Al-Takmila fi'l-Hisab .

Ibnu Tahir memutuskan meninggalkan kota kelahirannya, Baghdad, Irak. Langkah ini bukan tanpa perhitungan. Sebab, ia memang memiliki tujuan saat memutuskan merantau. Ia ingin menimba ilmu dan menjelma menjadi seorang terpelajar.

Keinginan Tahir pun tergapai. Ia menjadi salah seorang ilmuwan Muslim yang mumpuni di bidang matematika. Sebab, sejak awal, ia memang tertarik di bidang itu. Kota pertama yang menjadi tempat singgah dalam perantauannya adalah Nisyapur yang ada sebelah timur laut Iran.

Namun, keberadaan Tahir di Nisyapur tak berlangsung lama. Sebab, saat itu kondisi di sana tak stabil. Gejolak keamanan muncul dan akhirnya ia memutuskan meninggalkan kota itu setelah beberapa lama ia tinggal di sana dan melakukan kegiatan belajar mengajar.

Ketika banyak terjadi kerusuhan dan perpecahan di Nisyapur, Tahir sadar bahwa dia membutuhkan tempat yang damai dan tenang untuk melanjutkan hidupnya sebagai seorang guru, ilmuwan, ataupun pelajar.

Saat itu, Nisyapur dilanda persaingan sengit antarkelompok. Mereka berebut kekuasaan dan berupaya mengendalikan kelompok lainnya. Hingga kemudian, terjadilah bentrokan antarkelompok dan memaksa Tahir meninggalkan kota tersebut.

Asfirayin menjadi kota tujuan berikutnya. Tahir, yang bernama lengkap Abu Mansur Abr al-Qahir ibn Tahir ibn Muhammad ibn Abdallah al-Tamini al-Shaffi al-Baghdadi, menemukan tempat yang lebih damai dan aman dibandingkan Nisyapur.

Kepergian Tahir meninggalkan kesedihan bagi warga Nisyapur. Sebab, selama tinggal di kota tersebut, ia telah dikenal sebagai seorang cendekiawan. Dengan kemampuannya di bidang matematika, ia pun banyak memberikan pengajaran di sana.

Di Asfirayin, Ibnu Tahir banyak melakukan kegiatan belajar mengajar selama bertahun-tahun di masjid-masjid. Selain itu, ia pun terus menimba ilmu dari sejumlah ilmuwan yang ada di sana, terutama dalam bidang yang digelutinya, matematika.

Tahir dikenal pula memiliki banyak murid. Ia tak memungut biaya atas pengajaran yang ia berikan kepada murid-muridnya. Sebab, ia telah merasa cukup mampu membiayai hidupnya dengan harta yang ia milikinya. Ia memberikan pengajaran demi kepuasan batin.

Seperti ilmuwan Muslim lainnya, Tahir pun menuliskan sejumlah karya dalam bidang yang dikuasainya, matematika. Sejumlah catatan mengungkapkan, ia menulis pula karya tentang teologi yang telah mendarah daging dalam kehidupan keluarganya.

Kitab fi'l-Misaha menjadi salah satu karya terkenal yang ditulis Tahir. Dalam karyanya ini, ia menguraikan ukuran panjang, luas area, dan volume ruangan. Karya lain yang dinilai penting bagi perkembangan matematika adalah kitab berjudul Al-Takmila fi'l-Hisab .

Karya ini merupakan pemikiran Tahir yang berbeda dalam sistem aritmatika. Pengembangan yang ia lakukan dalam bidang ini berasal dari cara menghitung dengan jari, sistem sexagesimal, dan sistem aritmatika dari angka India dan pecahan.

Tahir pun melakukan kajian tentang aritmatika bilangan irasional dan aritmatika bisnis. Dalam karyanya tersebut, ia terlihat menekankan manfaat serta pentingnya masing-masing sistem aritmatika. Namun, ia sangat mendukung penggunaan angka-angka India.

Sejumlah hal penting lainnya dalam teori bilangan muncul dalam Al-Takmila fi'l-Hisab , termasuk informasi mengenai teks-teks tertentu milik seorang ilmuwan Muslim besar lainnya yang ahli di bidang matematika, yaitu Al-Khawarizmi.

Dalam karyanya itu, Tahir mengungkapkan dasar adanya penggolongan ahli matematika menjadi abacists dan algorists . Ia menyatakan, penggolongan itu didasarkan pada metode matematika yang mereka gunakan.

Para ahli matematika yang menggunakan angka-angka India dan saat berhitung menggunakan sempoa disebut golongan abacists . Sedangkan, mereka yang masuk dalam golongan algorists menggunakan sistem algoritma seperti yang dilakukan Al-Khawarizmi.

Pembahasan lain yang menarik perhatian dalam Al-Takmila fi'l-Hisab adalah apa yang disebut Tahir sebagai angka yang berlimpah, kekurangan angka, angka yang sempurna, dan angka yang setara.

Tahir menegaskan, semua angka sempurna berakhir dengan angka 6 atau 8 dan ia pun menyangkal pandangan bahwa hanya ada satu angka yang sempurna dalam setiap pangkat 10 dan tak ada angka yang sempurna antara sepuluh ribu dan seratus ribu.

Pandangan Tahir ini mengoreksi pendapat salah satu ahli matematika, Nicomachus, yang menulis karya tentang pengenalan aritmatika dalam bahasa Yunani. Pandangan Nicomachus ini telah diterima di Eropa tanpa banyak pertanyaan.

Riwayat Tahir

Tahir hidup dalam keluarga yang berkecukupan. Ia keturunan Bani Tamim yang merupakan salah satu bagian dari Suku Shariff. Suku ini memiliki sejumlah sekolah hukum agama bermazhab Syafii, salah satu dari empat mazhab yang ada di dunia Islam.

Tahir dilahirkan dan dibesarkan di Kota Baghdad. Ia hidup antara tahun 980 hingga 1037. Ia memiliki keluarga yang berkecukupan harta dan relatif memudahkannya dalam menimba ilmu, terutama saat ia meninggalkan Baghdad untuk merantau ke Nisyapur.

Dengan perbekalan yang cukup, Tahir merantau untuk menimba ilmu. Ayahnya membiayai perjalanan tersebut dan memberikan persiapan yang cukup untuk hidup di perantauan. Bahkan, saat mengajar, ia pun menarik pungutan biaya pada murid-muridnya. ed: ferry

Angka Setara

Selain mendefinisikan angka sempurna yang ia sebut sebagai angka genap, Ibnu Tahir juga memberi penjelasan tentang angka setara. Ia merupakan ilmuwan pertama yang mempelajari angka setara. Ia mengatakan, m dan n disebut angka setara jika S(m)=S(n).

Ada pembahasan lain yang dilakukan Tahir dalam aritmatika, yaitu yang dalam bahasa Inggris disebut sebagai amicable numbers . Pembahasan yang dilakukannya ini merupakan sedikit variasi yang dilakukan sebelumnya oleh Tsabit bin Qurra.

Tsabit merupakan ahli astronomi dan matematika dari Harran, Turki. Ia dikenal dengan panggilan Thebit dalam bahasa Latin yang hidup antara tahun 826 hingga 901. Dalam notasi modern, dijelaskan bahwa m dan n adalah amicable numbers jika S (n)=m dan S(m)=n.

Berikut ini adalah teori Tsabit bin Qurra. Untuk n > 1, pn = 3.2n -1 dan qn = 9.22n-1 -1. Lalu, seandainya pn-1, pn, dan qn adalah bilangan prima; a = 2npn-1pn dan b = 2nqn adalah amicable numbers , sementara a berlimpah dan b adalah kekurangan.

Tahir juga pernah membahas aritmatika bisnis yang dimulai dengan berbagai macam masalah-masalah bisnis. Beragam pembahasan yang ia lakukan telah memberikan kontribusi bagi perkembangan ilmu matematika di dunia Islam.

Selain itu, Tahir dikenal pula sangat terbuka. Ia menerima teori orang lain, namun ia tetap kritis terhadap teori tersebut. Ia, misalnya, mengutip teori yang pernah dilontarkan oleh cendekiawan Muslim lainnya dan ia pun melahirkan teori-teori baru. n meta, ed:ferry